Формула для нахождения периода

Формула для нахождения периода

При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Таблица формул: колебания и волны

Физические законы, формулы, переменные

Формулы колебания и волны

Уравнение гармонических колебаний:

где х — смещение (отклонение) колеблющейся величины от положения равновесия;

ω — круговая (циклическая) частота;

α — начальная фаза;

Связь между периодом и круговой частотой:

Частота:

Связь круговой частоты с частотой:

Периоды собственных колебаний

Период колебаний — минимальное время, за которое циклически движущаяся система возвращается в исходное состояние.

Период колебаний можно найти как

где $t$ — время всех колебаний, $n$ — их количество.

Закономерности, связанные с колебаниями, удобно изучать с помощью модели движущегося в горизонтальной плоскости пружинного маятника, поскольку внутри такой системы действует всего одна сила — сила упругости пружины (ее весом и силами сопротивления среды можно пренебречь). Такое устройство относится к т.н. линейным гармоническим осцилляторам — системам, графиком зависимости скорости тела от времени для которых является синусоида.

Читайте также:  Каким материалом лучше покрывать крышу

Функция силы от времени, действующая в пружинном маятнике, может быть выражена как:

$F(t) = m cdot a (t) = -m cdot omega^2 cdot x$ (t), где:

  • $m$ — масса,
  • $a$ — ускорение,
  • $omega$ — круговая частота гармонических колебаний,
  • $x$ — приращение длины в данный момент времени.

Сила упругости зависит лишь от коэффициента упругости пружины и растяжения пружины:

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Объединив эти две формулы, получим:

$m cdot a = -kx = m cdot omega_0^2 cdot x$,

Величина $omega_0$ называется собственной частотой колебательной пружинного маятника. Ее можно выразить, исходя из вышеизложенного, как

Период колебаний связан с собственной частотой отношением

где $2pi$ — длина одного цикла, выраженная в радианах. Из этого можно выразить период как зависимость от массы и упругости:

$T = 2pi cdot sqrtfrac$.

Для других колебательных систем класса гармонических осцилляторов (математического маятника, крутильного маятника) периоды колебаний находятся аналогично. Различаются лишь системы сил, действующие на тело. Так, период колебаний математического маятника зависит (при небольших углах отклонения от вертикали) от длины подвеса.

Найти жёсткость пружины пружинного маятника с грузом массой 0,1 кг, если период его колебаний составляет 1 с.

Подставляем значения в формулу:

$1 = 2 cdot 3,14 cdot sqrtfrac<0,1>$

$1^2 = 4 cdot 3,14^2 cdot frac<0,01>$

Ответ: $0,628 frac<Н><м>$.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Прежде, чем начинать решать “серьезные” задачи, нужно хорошо освоить терминологию, основу. Поэтому вводная статья посвящена определению периода, частоты, циклической частоты колебаний, амплитуды и общей записи закона колебаний.

Задача 1. Грузик на пружине за с совершил колебаний. Найти период и частоту колебаний.

Период – время одного полного колебания:

Ответ: c, Гц.

Задача 2. Груз на пружине за мин совершает колебаний. Определить период колебаний и циклическую частоту.

Читайте также:  Чем бороться с плесенью на стенах

Период – время одного полного колебания:

Циклическая частота (угловая частота) равна:

Ответ: c, рад/с.

Задача 3. За 1 с комар совершает 600 взмахов крыльями, а период колебаний крыльев шмеля 5 мс. Какое из насекомых и на сколько сделает в полете большее количество взмахов за 1 мин?

Частота колебаний крыльев комара – 600 Гц. Частота колебаний крыльев шмеля равна:

Следовательно, комар делает на 400 взмахов за 1 с больше, чем шмель, а за 1 минуту – на 24000 взмахов.

Ответ: комар, на 24000.

Задача 4. Крылья пчелы колеблются с частотой Гц. Сколько взмахов крыльями сделает пчела, пока долетит до цветочного поля, расположенного на расстоянии в 500 м, если она летит со скоростью м/с?

Если скорость полета пчелы известна и известно расстояние, определим время полета:

Тогда количество взмахов за это время равно:

Задача 5. Найти амплитуду, период и частоту колебаний, если закон колебаний материальной точки имеет вид (см).

Амплитуда – первое число в законе колебаний, то есть . Циклическая частота – множитель при , . Тогда период

Ответ: с, Гц.

Ссылка на основную публикацию
Флоксы уход осенью после цветения
Многолетние флоксы — любимые цветы многих огородников, они радуют глаз в течение долгого времени, издают приятный аромат. Но приходит осень,...
Фен строительный с регулировкой температуры и скорости
Применение строительного (технического) фена в строительстве и на производстве не оставляет сомнений в том, что без этого полезного инструмента многие...
Фермы из квадратных труб серия
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР ФЕРМЫ СТАЛЬНЫЕ СТРОПИЛЬНЫЕ ИЗ ГНУТОСВАРНЫХ ПРОФИЛЕЙ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОМИТЕТ СССР ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР...
Флорариум своими руками из дисков
Вот бывало у вас так, что растишь растение, обхаживаешь, дышать на него боишься, а он все же не радует цветением...
Adblock detector